Question

（本題12分）某汽車(chē)廠(chǎng)有一條價(jià)值為萬(wàn)元的汽車(chē)生產(chǎn)線(xiàn)，現(xiàn)要通過(guò)技術(shù)改造來(lái)提高該生產(chǎn)線(xiàn)的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的增加值萬(wàn)元與技術(shù)改造投入萬(wàn)元之間滿(mǎn)足：①與成正比；②當(dāng)時(shí)，，并且技術(shù)改造投入滿(mǎn)足，其中為常數(shù)且。
（1）求表達(dá)式及定義域；
（2）求出產(chǎn)品增加值的最大值及相應(yīng)的值。

Answer 1

（1）
（2）時(shí)，投入萬(wàn)元最大增加值萬(wàn)元

解：（1）設(shè)
當(dāng)
   ………………………………………………………3分
由
……………………………………………6分
（2）
令
當(dāng)

           ……………………………………10分
綜上時(shí)，投入萬(wàn)元最大增加值萬(wàn)元 ……………………12分