Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）將函數(shù)f（x）的圖象向上平移個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的最大值；
（Ⅱ）設，若P∈D，問：是否存在直線OP（O為坐標原點），使得該直線與曲線y=f（x）相切？若存在，求出直線OP的方程；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)和角公式及二倍角公式對已知函數(shù)化簡可得f（x）=，進而可求g（x），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解
（Ⅱ）作出的區(qū)域D，結(jié)合圖形可知直線OP的斜率的取值范圍是，利用導數(shù)的幾何意義可求，即可判斷
解答：解：（Ⅰ）∵
==（3分）
所以，
從而，此時．（6分）
（Ⅱ）由知，區(qū)域D如右圖所示．
于是直線OP的斜率的取值范圍是，（9分）
又由知，，于是，
因為，所以直線OP不可能與函數(shù)y=f（x）的圖象相切（12分）
點評：本題主要考查了三角公式在三角函數(shù)式的化簡中的應用，正弦函數(shù)性質(zhì)的應用及導數(shù)的幾何意義的綜合應用，本題的考查內(nèi)容比較新穎