（1）解不等式x|x-1|-2＜|x-2|；
（2）已知x，y，z均為正數(shù)．求證：數(shù)學(xué)公式．

解：（1）①當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式為x（x-1）-2＜x-2?0＜x＜2．又x≥2，∴x∈∅．
②當(dāng)1≤x＜2時(shí)，原不等式x（x-1）-2＜2-x?-2＜x＜2．又1≤x＜2，∴1≤x＜2．
③當(dāng)x＜1時(shí)，原不等式x（1-x）-2＜2-x?x∈R，又x＜1，∴x＜1．
綜上：原不等式的解集為{x|x＜2}．
（2）證明：因?yàn)閤，y，z均為正數(shù)．所以，
同理可得，
當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)，以上三式等號都成立．
將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得．
分析：（1）分①當(dāng)x≥2、當(dāng)1≤x＜2、當(dāng)x＜1三種情況，分別求出不等式的解集，再取并集，即得所求．
（2）利用基本不等式證得，同理可得，將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，即得要證的不等式．
點(diǎn)評：本題主要考查絕對值不等式的解法，用綜合法證明不等式，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）解不等式
x(x-2)x-3
＞0；
（2）不等式ax2+bx+12＜0的解集為（3，4），求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0時(shí)，有
f(m)+f(n)
m+n
＞0．
（1）解不等式f(x+
1
2
)＜f(1-x)；
（2）若f（x）≤t2-2at+1對所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
4x-1
4x+1
（1）解不等式f(x)＜
1
3
；（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

仔細(xì)閱讀下面問題的解法：
設(shè)A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：由已知可得  a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即為所求．
學(xué)習(xí)以上問題的解法，解決下面的問題：
（1）已知函數(shù)f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；
（2）對于（1）中的A，設(shè)g（x）=
10-x
10+x
x∈A，試判斷g（x）的單調(diào)性；（不證）
（3）又若B={x|
10-x
10+x
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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