(本小題滿分12分)
已知常數(shù)
,函數(shù)
(1)求
,
的值;
(2)討論函數(shù)
在
上的單調(diào)性;
(3)求出
在
上的最小值與最大值,并求出相應(yīng)的自變量的取值.
(1)
,
(2)
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù)
(3)①
時(shí),
在
處取得最小值
,在
處取得最大值
②
時(shí),
在
處取得最小值
,
在
處取得最大值
③
時(shí),
在
處取得最小值
,在
處取得最大值
.
試題分析:(1)
,
(2)∵
,∴
在
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù)
(3)由函數(shù)
在
上的單調(diào)性可知,
在
處取得最小值
,而在
處取得最大值
故有
①
時(shí),
在
處取得最小值
,在
處取得最大值
②
時(shí),
在
處取得最小值
,
在
處取得最大值
③
時(shí),
在
處取得最小值
,在
處取得最大值
.
點(diǎn)評(píng):中檔題,二次函數(shù)的最值問題,往往有“軸定區(qū)間動(dòng)”、“軸動(dòng)區(qū)間定”等不同情況,關(guān)鍵是討論對(duì)稱軸與給定區(qū)間的相對(duì)位置。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824004817902303.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)
對(duì)任意
都有
,且其導(dǎo)函數(shù)
滿足
,則當(dāng)
時(shí),有( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)
已知函數(shù)
.
(1) 若不等式
的解集為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2) 在(1)的條件下,
使
能成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,在區(qū)間
為增函數(shù)的是( )
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
.
(Ⅰ)若
在
上為單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)
,若在
上至少存在一個(gè)
,使得
成立,求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知
在
上是減函數(shù),則滿足
>
的實(shí)數(shù)
的取值范圍是( ).
A.(-∞,1) | B.(2,+∞) |
C.(-∞,1)∪(2,+∞) | D.(1,2) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)解關(guān)于
x的不等式
f(
x)
<0;
(2)當(dāng)
c=-2時(shí),不等式
f(
x)>
ax-5在
上恒成立,求實(shí)數(shù)
a的取值范圍;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
復(fù)數(shù)
在映射f下的象為
,則
的原象為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)
在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則
f (
a+1)與
f (2)的大小關(guān)系是
A.f (a+1)= f (2) | B.f (a+1)> f (2) |
C.f (a+1)< f (2) | D.不確定 |
查看答案和解析>>