Question

已知函數，則f（0）+f（1）=    ，若，則S_k-1=    （用含有k的代數式表示）．

Answer 1

【答案】分析：（1）將x=0和x=1代入f（x），計算f（0）+f（1）的值．
（2）本函數中，先證明f（x）+f（1-x）=1為定值．再將S_k-1中的項分組，如，等為一組，不難看出每組自變量的和為1，即函數值的和也為1．再分組求和，計算得出S_k-1．
解答：解：f（0）=，f（1）=，∴f（0）+f（1）=1
又∵f（x）+f（1-x）===1
S_k-1=，則
，兩式相加．得
2S_k-1=k-1
∴，
故答案為1，．
點評：本題中，f（x）+f（1-x）=1為定值是突破口．再利用倒序相加即可求解．倒序相加是教科書中在數列求和時給出的方法．在2011安徽卷的考查中，就以此為原型，改編了一道數列題，將倒序相加類比成倒序相乘，再進行進一步解答．