若f（x）=asinx+3cosx是偶函數(shù)，則實數(shù)a=    ．
【答案】分析：若偶函數(shù)f（x）的定義域為I，則?x∈I，都有f（-x）=f（x）．根據(jù)f（-x）=f（x）恒成立解決本題．
解答：解：∵f（x）=asinx+3cosx是偶函數(shù)∴f（-x）=f（x），即asin（-x）+3cos（-x）=asinx+3cosx恒成立．
∴-asinx+3cosx=asinx+3cosx恒成立．∴2asinx=0恒成立．∴a=0．
故答案為：0．
點評：函數(shù)奇偶性等性質的問題是考試最常見的問題之一，考查的基本思想方法有數(shù)形結合、特殊值法、定義法．但在各種方法中，數(shù)形結合、特殊值法往往是解決問題最便捷的方法，而定義法永遠是最可靠的方法．
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若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）對任意實數(shù)t，都有f（t+
π
3
）=f（-t+
π
3
）．記g（x）=Acos（ωx+φ）-1，則g（
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）對任意實數(shù)t，都有f（t+
π
3
）=f（-t+
π
3
）．記g（x）=Acos（ωx+φ）-1，則g（
π
3
）=______．

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若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）對任意實數(shù)t，都有f（t+）=f（-t+）．記g（x）=Acos（ωx+φ）-1，則g（）=    ．

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若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）對任意實數(shù)t，都有f（t+）=f（-t+）．記g（x）=Acos（ωx+φ）-1，則g（）=    ．

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若f（x）=Asin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|＜π）對任意實數(shù)t，都有f（t+）=f（-t+）．記g（x）=Acos（ωx+φ）-1，則g（）=    ．

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