【題目】在等比數(shù)列中， ，且的等比中項(xiàng)為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意恒成立？若存在，求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）（2）存在滿(mǎn)足條件的正整數(shù)，正整數(shù)的最小值為.

【解析】試題分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，第1項(xiàng)與第5項(xiàng)的等比中項(xiàng)是第3項(xiàng)，利用公差和第三項(xiàng)的值求出首項(xiàng)，從而寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；根據(jù)題意計(jì)算，可知為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式寫(xiě)出前n項(xiàng)和，從而得出，而數(shù)列求和可以使用裂項(xiàng)相消法，最后根據(jù)不等式恒成立條件得出正整數(shù)的最小值.

試題解析：

（1）由的等比中項(xiàng)為，可知，又，則， 公比且，

.

（2），易知數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，

，

，

則存在滿(mǎn)足條件的正整數(shù)，且正整數(shù)的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，.

（1）求二面角的余弦值；

（2）設(shè)是棱上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，若與平面所成角的正弦值為，求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線(xiàn)被圓所截的弦長(zhǎng)為，且圓心在直線(xiàn)的下方．

（1）求圓的方程；

（2）設(shè)，若圓是的內(nèi)切圓，求的面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】“北祠堂”是我校著名的一支學(xué)生樂(lè)隊(duì)，對(duì)于2015年我�！靶@周末文藝廣場(chǎng)”活動(dòng)中“北祠堂”樂(lè)隊(duì)的表現(xiàn)，在高一年級(jí)學(xué)生中投票情況的統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表：

喜愛(ài)程度

非常喜歡

一般

不喜歡

人數(shù)

500

200

100

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從所有參與對(duì)“北祠堂”投票的800名學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若從不喜歡“北祠堂”的100名學(xué)生中抽取的人數(shù)是5人．
（1）求n的值；
（2）若從不喜歡“北祠堂”的學(xué)生中抽取的5人中恰有3名男生（記為a1 ， a2 ， a3）2名女生（記為b1 ， b2），現(xiàn)將此5人看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)選出2人，列出所有可能的結(jié)果；
（3）在（2）的條件下，求選出的2人中至少有1名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】運(yùn)行如圖的程序，如果輸入的m，n的值分別是24和15，記錄輸出的i和m的值．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（i﹣4，m），圓C的圓心在直線(xiàn)l：y=2x﹣4上．

（1）若圓C的半徑為1，且圓心C在直線(xiàn)y=x﹣1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程；
（2）若圓C上存在點(diǎn)M，使∠OMA=90°，求圓C的半徑r的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中， 、分別是棱、的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）設(shè)點(diǎn)在棱上，當(dāng)為何值時(shí)，平面平面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)有兩個(gè)命題：p：關(guān)于x的不等式x2＋2x－4－a≥0對(duì)一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函數(shù)y＝－|a|x在R上是減函數(shù)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2 ， {bn}為等比數(shù)列，且a1=b1 ， b2（a2﹣a1）=b1 ．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn= ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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