Question

16．已知x，y∈（0，+∞），且滿(mǎn)足$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=1$，那么x+4y的最小值為（　�。�

• A． $3-\sqrt{2}$
• B． $3+2\sqrt{2}$
• C． $3+\sqrt{2}$
• D． $4\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x，y∈（0，+∞），且滿(mǎn)足$\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}=1$，
那么x+4y=（x+4y）$（\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}）$=3+$\frac{4y}{x}+\frac{x}{2y}$≥3+2$\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{2y}}$=3+2$\sqrt{2}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x=2$\sqrt{2}$y=1+$\sqrt{2}$時(shí)取等號(hào)．
∴最小值為3+2$\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．