【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A，B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線．
②方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率
③雙曲線 與橢圓 +y2=1有相同的焦點(diǎn)．
④已知拋物線y2=2px，以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切
其中真命題為（寫出所以真命題的序號(hào)）

【答案】②③④
【解析】解：A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若|PA|﹣|PB|=K，當(dāng)K=|AB|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是兩條射線，故①錯(cuò)誤；
方程2x2﹣5x+2=0的兩根為 和2，可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故②正確；
雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（± ，0），橢圓 ﹣y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（± ，0），故③正確；
設(shè)AB為過(guò)拋物線焦點(diǎn)F的弦，P為AB中點(diǎn)，A、B、P在準(zhǔn)線l上射影分別為M、N、Q，
∵AP+BP=AM+BN
∴PQ= AB，
∴以AB為直徑作圓則此圓與準(zhǔn)線l相切，故④正確
故正確的命題有：②③④
所以答案是：②③④
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用，需要了解兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系才能得出正確答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A、B、C為三個(gè)銳角，且A+B+C=π，若向量 =（2sinA﹣2，cosA+sinA）與向量 =（cosA﹣sinA，1+sinA）是共線向量． （Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）求函數(shù)y=2sin2B+cos 的最大值．

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

（1）證明：BE∥平面ADP；
（2）求直線BE與平面PDB所成角的正弦值．

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（1）求證：線段的垂直平分線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=lnx，g（x）= x2+mx+ （m＜0），直線l與函數(shù)f（x）的圖象相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且直線l與函數(shù)g（x）的圖象也相切．
（1）求直線l的方程及實(shí)數(shù)m的值；
（2）若h（x）=f（x）﹣x+3，求函數(shù)h（x）的最大值；
（3）當(dāng)0＜b＜a時(shí)，求證：f（a+b）﹣f（2a）＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和為Sn ， 且對(duì)任意的m，n∈N*，
都有（Sm+n+S1）2=4a2ma2n ．
（1）求 的值；
（2）求證：{an}為等比數(shù)列；
（3）已知數(shù)列{cn}，{dn}滿足|cn|=|dn|=an ， p（p≥3）是給定的正整數(shù)，數(shù)列{cn}，{dn}的前p項(xiàng)的和分別為Tp ， Rp ， 且Tp=Rp ， 求證：對(duì)任意正整數(shù)k（1≤k≤p），ck=dk ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設(shè)AP=1，AD= ，三棱錐P﹣ABD的體積V= ，求A到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：y=kx﹣1與雙曲線x2﹣y2=1的左支交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求斜率k的取值范圍；
（2）若直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，0）及線段AB的中點(diǎn)Q且l2在y軸上截距為﹣16，求直線l1的方程．

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【題目】已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊， ，b=6， ．
（1）求c；
（2）求 的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案