【題目】設(shè)函數(shù) ，
（1）若不等式 的解集 ．求 的值；
（2）若 求 的最小值.

【答案】
（1）

【解答】解：因?yàn)椴坏仁?f(x)>0 的解集 (-1,3) ，所以-1和3是方程 f(x)=0 的二實(shí)根，從而有： 即 解得： .


（2）

【解答】解：由f(1)=2,a>0,b>0 得到 a+b=1 ,

所以 ,

當(dāng)且僅當(dāng),即 時(shí)“=”成立;所以 的最小值為9．


【解析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是（1）二次函數(shù)、二次方程與二次不等式統(tǒng)稱“三個(gè)”二次，它們常結(jié)合在一起，有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形結(jié)合，密切聯(lián)系圖象是探求解題思路的有效方法，一般從：①開口方向；②對(duì)稱軸位置；③判別式；④端點(diǎn)值符合四個(gè)方面分析；（2）二次函數(shù)的綜合問題應(yīng)用多涉及單調(diào)性與最值或二次方程根的分布問題，解決的主要思路是等價(jià)轉(zhuǎn)化，多用到數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想,（3）利用基本不等式求最值必須滿足一正，二定，三相等三個(gè)條件，并且和為定值時(shí)，積有最大值，積為定值時(shí)，和有最小值
【考點(diǎn)精析】利用基本不等式在最值問題中的應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)Pn(an ， bn)滿足an＋1＝an·bn＋1 ， bn＋1＝(n∈N*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，－1)．
（1）求過(guò)點(diǎn)P1 ， P2的直線l的方程；
（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于n∈N* ， 點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果命題 p(n) 對(duì) n=k 成立，那么它對(duì) n=k+2 也成立，又若 p(n) 對(duì) n=2 成立，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.p(n) 對(duì)所有自然數(shù) n 成立
B.p(n) 對(duì)所有正偶數(shù) n 成立
C.p(n) 對(duì)所有正奇數(shù) n 成立
D.p(n) 對(duì)所有大于1的自然數(shù) n 成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .
（1）若不等式 恒成立,求 a 的取值范圍;
（2）當(dāng) a=2 時(shí),求：不等式 的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=|log2x|的定義域?yàn)閇 ，n]（m，n為正整數(shù)），值域?yàn)閇0，2]，則滿足條件的整數(shù)對(duì)（m，n）共有（ ）
A.1個(gè)
B.7個(gè)
C.8個(gè)
D.16個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)y=f（x）是定義在a，b上的增函數(shù)，其中a，b∈R且0＜b＜﹣a，已知y=f（x）無(wú)零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)F（x）=f2（x）+f2（﹣x），則對(duì)于F（x）有以下四個(gè)說(shuō)法：
①定義域是[﹣b，b]；②是偶函數(shù)；③最小值是0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．
其中正確的有（填入你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知復(fù)數(shù)z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，根據(jù)以下條件分別求實(shí)數(shù)m的值或范圍．
（1）z是純虛數(shù)；
（2）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 ．經(jīng)計(jì)算得 ．
（1）由上面數(shù)據(jù)，試猜想出一個(gè)一般性結(jié)論；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)拋物線E:x2=2py(p>0) 的焦點(diǎn)F作斜率分別為 k1,k2 的兩條不同的直線 l1,l2 ，且k1+k2=2 ，l1與E 相交于點(diǎn)A，B， l2與E 相交于點(diǎn)C，D.以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為 l .
（1）若k1>0,k2>0 ，證明；；
（2）若點(diǎn)M到直線 l 的距離的最小值為 ，求拋物線E的方程.

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