已知函數(shù)f（x）=
1
4
x2+cosx，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、
考點：函數(shù)的圖象
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由于f（x）=x+cosx，得f′（x）=
1
2
x-sinx，由奇函數(shù)的定義得函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除BD，取x=
π
2
代入f′（
π
2
）=
π
4
-sin
π
2
=
π
4
-1＜0，排除C，只有A適合．
解答： 解：由于f（x）=x+cosx，
∴f′（x）=
1
2
x-sinx，
∴f′（-x）=-f′（x），故f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除BD，
又當x=
π
2
時，f′（
π
2
）=
π
4
-sin
π
2
=
π
4
-1＜0，排除C，只有A適合，
故選：A．
點評：本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，同時考查導(dǎo)數(shù)的計算，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面向量的集合A 到A的映射f（
x
）=
x
-2（
x
•
a
）
a
，其中
a
為常向量．若映射f滿足f（
x
）•f（
y
）=
x
•
y
對任意的
x
，
y
∈A恒成立，則
a
的坐標不可能是（　�。�
A、（0，0）
B、（
2
4
，
2
4
）
C、（
2
2
，
2
2
）
D、（-
1
2
，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)無窮數(shù)列{an}，如果存在常數(shù)A，對于任意給定的正數(shù)?（無論多�。�，總存在正整數(shù)N，使得n＞N時，恒有|an-A|＜?成立，就稱數(shù)列{an}的極限為A，則四個無窮數(shù)列：
①{（-1）n×2}；
②{
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
}；
③{1+
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
2n-1
}；
④{1×2+2×22+3×23+…+n×2n}，
其極限為2共有（　　）
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
1
3
an+n，n為奇數(shù)
an-3n，n為偶數(shù)

（I）求證：數(shù)列{a2n-
3
2
}是等比數(shù)列；
（II）若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，求滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定區(qū)間D，對于函數(shù)d=2及任意的f（x）、g（x）（其中x1＞x2），若不等式f（x1）-g（x1）＞f（x2）-g（x2）恒成立，則稱函數(shù)f（x）是相對于函數(shù)g（x）在區(qū)間上的“漸進函數(shù)”，已知=f（x）=x2+2ax是相對于函數(shù)g（x）=x+3在區(qū)間[a，a+2]上的“漸進函數(shù)”，則實數(shù)l的取值范圍是（　�。�
A、a＞
1
4
B、a≤
1
4
C、a≥-
3
4
D、a≤-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，邊長為2的正方形ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．
（Ⅰ）求證：CE∥平面ADF；
（Ⅱ）若K為線段BE上異于B，E的點，CE=2
2
．設(shè)直線AK與平面BDF所成角為φ，當30°≤φ≤45°時，求BK的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+2x-a）ex，g（x）=
1
2
f（lnx），其中a∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（2，f（2））處的切線過坐標原點，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[-1，1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（Ⅲ）當a=0時，對于滿足0＜x1＜x2的兩個實數(shù)x1，x2，若存在x0＞0，使得g′（x0）=
g(x1)-g(x2)
x1-x2
成立，試比較x0與x1的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，若AB=1，AC=3，
AB
•
AC
=
3
2
，則BC=
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S1=2，當n≥2時，Sn=3Sn-1則數(shù)列{an}的通項公式為
 
．

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同步練習(xí)冊答案