Question

17．已知方程（m²-2m-3）x+（2m²+m-1）y+6-2m=0（m∈R）．
（1）當(dāng)m為何實數(shù)時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；
（2）已知方程表示的直線l在x軸上的截距為-3，求實數(shù)m的值；
（3）若方程表示的直線l的傾斜角是45°，求實數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）由2m²+m-1=0，再結(jié)合（1）可求得m的值，從而可求得這時的直線方程；
（2）利用$\frac{2m-6}{{{m^2}-2m-3}}=-3$，可求得m的值；
（3）依題意，可求得直線l的斜率，從而可求得實數(shù)m的值．

解答 解：（1）斜率不存在，即2m²+m-1=0，解得$m=\frac{1}{2}$；
（2）依題意，有$\frac{2m-6}{{{m^2}-2m-3}}=-3$，解得$m=-\frac{5}{3}$；
（3）依題意有$-\frac{{{m^2}-2m-3}}{{2{m^2}+m-1}}=1$，解得$m=\frac{4}{3}$．

點評 本題考查直線的方程，考查方程思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題．