已知y=sinx與y=arcsinx，下列說法正確的有（　　）
①互為反函數(shù)           ②都是增函數(shù)       ③都是奇函數(shù)           ④都是周期函數(shù)．
分析：根據(jù)正弦函數(shù)y=sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]時存在反函數(shù)，而且函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，從而可得結(jié)論．
解答：解：由題意，對于正弦函數(shù)y=sinx，x∈[-
π
2
，
π
2
]時存在反函數(shù)，而且單調(diào)性相同，是奇函數(shù)
故正確的有②③
故選B
點評：本題的考點是反三角函數(shù)的運用，主要考查反正弦函數(shù)，考查函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當x∈[0，1]時，f（x）=sinx，其圖象與直線y=
1
2
在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2…，則
P1P3
•
P2P4
等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（sinx，cosx），與f（x）=
a
•
b
要得到函數(shù)y=sin4x-cos4x的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
2
個單位長度
B、向右平移
π
2
個單位長度
C、向左平移
π
4
個單位長度
D、向右平移
π
4
個單位長度

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（中應(yīng)用舉例）已知偶函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當x∈[0，1]時，f（x）=sinx，其圖象與直線y=
1
2
在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2…，則
P1P3
•
P2P4
等于（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（cosx，sinx），
b
=（sinx，cosx），與f（x）=
a
•
b
要得到函數(shù)y=cos2x-sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（　�。�

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