已知空間向量=（sinα，-1，cosα），=（1，2cosα，1），•=
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=5cos（2x-a）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值時x的值．
【答案】分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式結(jié)合同角三角函數(shù)公式，即可求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）先化簡函數(shù)，在利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）∵=（sinα，-1，cosα），=（1，2cosα，1），•=，
∴①，
∴，∴②
聯(lián)立①，②解得：
（2）f（x）=5cos（2x-α）+cos2x=5cos2xcosα+5sin2xsinα+cos2x
=3cos2x+4sin2x+cos2x=4（sin2x+cos2x）=
∴f（x）的最小正周期T=π
當2x+=2kπ+時，，此時．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、同角三角函數(shù)公式，考查三角函數(shù)的化簡，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間向量
a
=(sinα-1，1)，
b
=(1，1-cosα)，
a
•
b
=
1
5
，α∈（0，
π
2
）．
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和圖象的對稱中心坐標；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
11π
24
，-
5π
24
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間向量
a
=（sinα，-1，cosα），
b
=（1，2cosα，1），
a
•
b
=
1
5
，α∈(0，
π
2
)
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=5cos（2x-a）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期及f（x）取得最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省黃山市屯溪一中高三（上）10月月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知空間向量，，•=，α∈（0，）．
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和圖象的對稱中心坐標；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知空間向量
a
=(sinα-1，1)，
b
=(1，1-cosα)，
a
•
b
=
1
5
，α∈（0，
π
2
）．
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和圖象的對稱中心坐標；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-
11π
24
，-
5π
24
]上的值域．

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