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設函數f(x)=x2-mlnx,g(x)=x2-x+a.
(1)當a=0時,f(x)≥g(x)在(1,+∞),上恒成立,求實數m的取值范圍;
(2)當m=2時,若函數h(x)=f(x)-g(x)在[1,3]上恰有兩個不同的零點,求實數a的取值范圍.
(1)(2)

試題分析:(1) 可將問題轉化為 時, 恒成立問題。令,先求導,導數大于0得原函數的增區(qū)間,導數小于0得原函數的減區(qū)間,根據單調性可求最小值。只需 即可。(2)可將問題轉化為方程,在上恰有兩個相異實根,令。同(1)一樣用導數求函數的單調性然后再求其極值和端點處函數值。比較極值和端點處函數值得大小,畫函數草圖由數形結合分析可知直線應與函數的圖像有2個交點。從而可列出關于的方程。
試題解析:
解:(1)由可得             1分
,即,記,
上恒成立等價于.       3分
求得
時, ;
時, .
處取得極小值,也是最小值,即,故.
所以,實數的取值范圍為                  5分
(2)函數上恰有兩個不同的零點
等價于方程,在上恰有兩個相異實根.       6分
,則.
時,
時,,
上是單調遞減函數,在上是單調遞增            8分
函數.故,
,
,∴只需
故a的取值范圍是.                    10分
練習冊系列答案
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A.B.C.D.

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