Question

將函數(shù)y=

3

sin2x-cos2x的圖象向右平移

π

4

個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)g（x）（　　）

• A、由最大值，最大值為

  3

  +1
• B、對稱軸方程是x=

  7π

  12

  +kπ，k∈Z
• C、是周期函數(shù)，周期T=

  π

  2

• D、在區(qū)間[

  π

  12

  ，

  7π

  12

  ]上單調(diào)遞增

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由兩角差的正弦公式化簡函數(shù)，再由圖象平移的規(guī)律得到g(x)=2sin(2x-

2π

3

)，易得最大值是2，周期是π，故A，C均錯；由2x-

2π

3

=

π

2

+kπ (k∈Z)，求出x，即可判斷B；再由正弦函數(shù)的增區(qū)間，即可得到g（x）的增區(qū)間，即可判斷D．

解答： 解：化簡函數(shù)得y=

3

sin2x-cos2x=2sin(2x-

π

6

)，
所以將函數(shù)y=

3

sin2x-cos2x的圖象向右平移

π

4

個單位長度，
所得圖象對應(yīng)的函數(shù)g（x）=2sin[2（x-

π

4

）-

π

6

]，即g(x)=2sin(2x-

2π

3

)，
易得最大值是2，周期是π，故A，C均錯；
由2x-

2π

3

=

π

2

+kπ (k∈Z)，得對稱軸方程是x=

7π

12

+

kπ

2

 (k∈Z)，故B錯；
由-

π

2

+2kπ≤2x-

2π

3

≤

π

2

+2kπ?

π

12

+kπ≤x≤

7π

12

+k

π

(k∈Z)，令k=0，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡和圖象變換，考查三角函數(shù)的最值和周期、以及對稱性和單調(diào)性，屬于中檔題．