Question

用1，2，3，4，5，6這六個數字組成的四位數中，試回答下面問題
（1）一共有多少個沒重復數字的四位數？
（2）若把（1）中這些沒重復數字按從小到大的順序排成一列，則3241是第幾個數？
（3）（2）中的第100個數字是多少？

Answer 1

分析：（1）用1，2，3，4，5，6這六個數字組成沒有重復數字的四位數，也就是從6個數字中取出4個數字的所有排列的個數；
（2）根據題意，先考慮1，2開頭的數字有120個，再考慮31開頭的數字有12個，進而考慮32開頭的數字只有3214，3215，3216比3241小，從而可得答案；
（3）由于1，2開頭的數字有120個，1開頭的數字有60個，于是第100個數字一定是2開頭的數字．21，23，24開頭的數字各有P₄²=12個，總計36個，于是2513是第60+36+1=97個數，第98、99個數依次是2514，2516．故可知第100個數字是2531．

解答：解：（1）用1，2，3，4，5，6這六個數字組成沒有重復數字的四位數，也就是從6個數字中取出4個數字的所有排列的個數，故有P₆⁴=360；…（2分）
（2）1，2開頭的數字有2P₅³=120，31開頭的數字有P₄²=12個，32開頭的數字只有3214，3215，3216比3241小，
于是3241是第120+12+3+1=136個數．…（4分）
（3）由于1，2開頭的數字有120個，1開頭的數字有60個，于是第100個數字一定是2開頭的數字．
21，23，24開頭的數字各有P₄²=12個，總計36個，
于是2513是第60+36+1=97個數，第98、99個數依次是2514，2516．所以第100個數字是2531．…（4分）

點評：本題的考點是排列、組合及簡單計數問題，主要考查排列的定義，考查排列數的計算，屬于中檔題．