Question

求證ab+bc+cd+da≤a²+b²+c²+d²并說出等號成立的條件．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：證明：ab+bc+cd+da－（a²+b²+c²+d²）＝－[2 a²+2b²+2c²+2d² －2ab－2bc－2cd－2da]= [(a-b)²+(b-c)²+(c-d)²+(d-a)²]≥0，當且僅當a=b=c=d時，等號成立。

考點：本題主要考查不等式的概念、不等式的性質與差比法。

點評：簡單不等式的證明。“差比法”是常用方法，涉及二次式時，常常用到配方法。