Question

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，B=

π

6

，cosA=

3

5

，b=2．
（1）求sinC的值；      （2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）再由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值，再由B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理用A表示出C，代入到sinC中，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，將cosA和sinA的值代入即可求出sinC的值；
（2）由（1）求出的sinA，以及sinB和b的值，利用正弦定理求出a的值，然后利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積S，把求出的a，以及b與sinC的值代入即可求出面積．

解答：解：（1）∵A、B、C為△ABC的內(nèi)角，且B=

π

6

，cosA=

3

5

，
∴C=

5π

6

-A，sinA=

4

5

，（3分）
∴sinC=sin(

5π

6

-A)=

1

2

cosA+

3

2

sinA=

3+4 3

10

．（6分）
（2）由（1）知sinA=

4

5

，，
又∵B=

π

6

，b=2，
∴在△ABC中，由正弦定理得：a=

bsinA

sinB

=

16

5

．
又sinC=

3+4 3

10

，b=2，
∴△ABC的面積S=

1

2

absinC=

1

2

×

16

5

×2×

3+4 3

10

=

48+64 3

50

．（12分）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理及三角形的面積公式．熟練掌握公式與法則是解題的關(guān)鍵．