Question

已知實數(shù)x，y滿足y=-

9-x2

，則

(x-1)2+(y-2)2

的最大值為

5

+3

．

Answer 1

分析：化簡曲線方程可得，曲線表示以原點為圓心、半徑等于3的半圓，如圖所示，而

(x-1)2+(y-2)2

表示半圓上的點（x，y）到點M（1，2）的距離，再根據(jù)
|OM|=

5

，可得

(x-1)2+(y-2)2

的最大值為|OM|+3．

解答：解：根據(jù)實數(shù)x，y滿足y=-

9-x2

，即 x²+y²=9（ y≤0），
表示以原點為圓心、半徑等于3的半圓（圓位于x軸或x軸下方的部分）．
而

(x-1)2+(y-2)2

表示半圓上的點（x，y）到點M（1，2）的距離，
再根據(jù)|OM|=

5

，故

(x-1)2+(y-2)2

的最大值為|OM|+3=

5

+3，
故答案為

5

+3．

點評：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．