【題目】已知點(diǎn)的序列，其中.（是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，……，是線段的中點(diǎn)，…）

（1）寫出與之間的關(guān)系；

（2）設(shè)，計(jì)算，由此推測數(shù)列的通項(xiàng)公式，并且加以證明；

（3）求.

【答案】（1）；（2），證明見解析；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得與之間的關(guān)系.

（2）根據(jù)，猜想，然后利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

（3）由（2）利用累加法求得的表達(dá)式并根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求和，進(jìn)而求得.

（1）依題意，點(diǎn)的序列，其中.（是線段的中點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，……，是線段的中點(diǎn)，…）.由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：.

（2）.

猜想，.

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)時(shí)，，等式成立.

②假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，

那么當(dāng)時(shí)，

.

所以當(dāng)時(shí)等式也成立，根據(jù)①和②，對(duì)，等式都成立.

（3）由與，得

，，，…，.

由于，以上各式相加，得.

而是以為公比的等比數(shù)列，.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）若等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求實(shí)數(shù)a的值；

（2）對(duì)于非常數(shù)數(shù)列有下面的結(jié)論：若數(shù)列為等比數(shù)列，則該數(shù)列的前n項(xiàng)和為（為常數(shù)）．寫出它的逆命題并判斷真假，請(qǐng)說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年2月，全國掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮，各地教師通過網(wǎng)絡(luò)直播、微課推送等多種方式來指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí).為了調(diào)查學(xué)生對(duì)網(wǎng)絡(luò)課程的熱愛程度，研究人員隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)有的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，有的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程，且有的把握但沒有的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生總數(shù)量可能為（ ）

附：，其中.

k

A.130B.190C.240D.250

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，是橢圓上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線的斜率為，且直線交橢圓于、兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，判斷直線與的斜率之和是否為定值，如果是，請(qǐng)求出此定值，如果不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（I）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（II）在（I）的條件下，若射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)，求面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把分別寫有1，2，3，4，5的五張卡片全部分給甲、乙、丙三個(gè)人，每人至少一張，且若分得的卡片超過一張，則必須是連號(hào)，那么不同的分法種數(shù)為______用數(shù)字作答．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)工廠在某年連續(xù)10個(gè)月每月產(chǎn)品的總成本y（萬元）與該月產(chǎn)量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：

x

1.08

1.12

1.19

1.28

1.36

1.48

1.59

1.68

1.80

1.87

y

2.25

2.37

2.40

2.55

2.64

2.75

2.92

3.03

3.14

3.26

（1）通過畫散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）①建立月總成本y與月產(chǎn)量x之間的回歸方程；

②通過建立的y關(guān)于x的回歸方程，估計(jì)某月產(chǎn)量為1.98萬件時(shí)，此時(shí)產(chǎn)品的總成本為多少萬元？

（均精確到0.001）

附注：①參考數(shù)據(jù)：，

，

②參考公式：相關(guān)系數(shù)，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線的斜率為，且原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線：與橢圓交于兩點(diǎn)，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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