已知，求證：

(1)f(x)是R上的增函數(shù)；

(2)滿(mǎn)足等式f(x)=0的實(shí)數(shù)x的值至多只有一個(gè)．

答案：略
解析：

解：(1)設(shè)，，那么

即，∴f(x)在R上是增函數(shù)．

(2)假設(shè)滿(mǎn)足等式f(x)=0的實(shí)根有兩個(gè)，它們是，，不妨設(shè)，那么，，得，這與f(x)是R上的增函數(shù)矛盾，所以滿(mǎn)足等式f(x)=0的實(shí)數(shù)x的值至多只有一個(gè)．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：047

已知，求證：

(1)f(x)是R上的增函數(shù)；

(2)滿(mǎn)足等式f(x)=0的實(shí)數(shù)x的值至多只有一個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

如圖所示，已知，求證：(1)；

(2)若BD=2cm，AD=5cm，AC=6cm，求CE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F以及橢圓C2：數(shù)學(xué)公式的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓O：x2+y2=1上．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C1于A(yíng)、B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知數(shù)學(xué)公式，求證：λ1+λ2為定值．
（Ⅲ）直線(xiàn)l交橢圓C2于P、Q兩不同點(diǎn)，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，數(shù)學(xué)公式，若點(diǎn)S滿(mǎn)足：數(shù)學(xué)公式，證明：點(diǎn)S在橢圓C2上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省模擬題 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F以及橢圓C2：的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓O：x2+y2=1上，
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C1于A(yíng)、B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知，求證：λ1+λ2為定值；
(Ⅲ)直線(xiàn)l交橢圓C2于P、Q兩不同點(diǎn)，P、Q在x軸的射影分別為P′、Q′，，若點(diǎn)S滿(mǎn)足：，證明：點(diǎn)S在橢圓C2上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省月考題 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C1：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F以及橢圓C2：的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓O：x2+y2=1上．
（1）求拋物線(xiàn)C1和橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C1于A(yíng)、B兩不同點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)N，已知，求證：λ1+λ2為定值．
（3）直線(xiàn)l交橢圓C2于P、Q兩不同點(diǎn)，P、Q在x軸的射影分別為P'、Q'，，若點(diǎn)S滿(mǎn)足：，證明：點(diǎn)S在橢圓C2上．

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