Question

設向量  且其中是的內角．

（Ⅰ）求的取值范圍;

（Ⅱ）試確定的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

試題分析：因為,

所以，                              

即 

又所以即                     

（Ⅰ）= 

   

因此的取值范圍是              

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以

設=,則,所以

即 令 則    

由定義可證在上是單調遞減函數，（此處參考答案省略定義證明過程,考生倘若用此法解題，必須寫明證明過程，不可用復合函數單調性說明），         

所以

所以取值范圍為 

考點：兩角和與差的正弦函數；數量積表示兩個向量的夾角．

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，半角公式，數量積表示兩向量的夾角，正弦函數的定義域與值域，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．