（本題滿分15分）已知函數(shù)  且導(dǎo)數(shù).

  （Ⅰ）試用含有的式子表示，并求單調(diào)區(qū)間;  （II）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點（其中）使得點處的切線，則稱存在“伴侶切線”.特別地，當時，又稱存在“中值伴侶切線”.試問：在函數(shù)上是否存在兩點、使得它存在“中值伴侶切線”，若存在，求出、的坐標，若不存在，說明理由.

(Ⅰ) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減   (Ⅱ)  不存在


解析:

（Ⅰ）的定義域為  ， 得：  …2分  代入：  得

當時，  由 ，得

又  即 在上單調(diào)遞增          ……4分

當時，  由 ，得

又  即 在上單調(diào)遞減

 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減             ……6分

（II）  在函數(shù)上不存在兩點A、B使得它存在“中值伴侶切線”。

假設(shè)存在兩點，不妨設(shè)，則

，

=     ……8分

在函數(shù)圖象處的切線斜率

  

得：

化簡得：， …… 11分

令，則，上式化為：，即

若令，

由， 在上單調(diào)遞增，

這表明在內(nèi)不存在，使得             ……14分

綜上所述，在函數(shù)上不存在兩點A、B使得它存在“中值伴侶切線”。 …15分

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分15分）已知點（0，1），，直線、都是圓的切線（點不在軸上）.
（Ⅰ）求過點且焦點在軸上的拋物線的標準方程；
（Ⅱ）過點(1,0)作直線與（Ⅰ）中的拋物線相交于兩點，問是否存在定點使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標及常數(shù)；若不存在，請說明理由

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（本題滿分15分）

已知命題p：，命題q：. 若“p且q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（本題滿分15分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

（Ⅱ）當時,求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當,且時，證明:．

 

 

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（本題滿分15分）已知圓N：和拋物線C：，圓的切線與拋物線C交于不同的兩點A，B，

（1）當直線的斜率為1時，求線段AB的長；

（2）設(shè)點M和點N關(guān)于直線對稱，問是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線，曲線

   （1）若且直線與曲線恰有三個公共點時，求實數(shù)的取值；

   （2）若，直線與曲線M的交點依次為A，B，C，D四點，求|AB+|CD|的取值范圍。[來源:Z+xx+k.Com]

      

 

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