已知二次函數(shù)f（x）滿足f（-1）=f（3）=3，f（1）=-1
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在[a-1，a+1]上有最小值-1，最大值f（a+1），求a的取值范圍．
分析：（I）利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），根據(jù)f（-1）=f（3）=3，f（1）=-1，建立關(guān)于a，b，c的方程組，從而可求出解析式；
（Ⅱ）根據(jù)f（x）在[a-1，a+1]上有最小值-1，最大值f（a+1），f（1）=-1，從而函數(shù)f（x）的對稱軸在區(qū)間[a-1，a+1]上，a+1離對稱軸遠(yuǎn)，建立關(guān)系式，從而求出a的取值范圍．
解答：解（Ⅰ）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
∵f（-1）=f（3）=3，f（1）=-1，
∴
f(-1)=a-b+c=3
f(3)=9a+3b+c=3
f(1)=a+b+c=-1
，
解之得：a=1，b=-2，c=0，
∴f（x）=x2-2x；
（Ⅱ）∵f（x）在[a-1，a+1]上有最小值-1，最大值f（a+1），f（1）=-1，
∴函數(shù)f（x）的對稱軸在區(qū)間[a-1，a+1]上，a+1離對稱軸遠(yuǎn)，
∴
a-1≤1≤a+1
(a+1)-1≥1-(a-1)
，
解之得：1≤a≤2，
∴a的取值范圍為[1，2]．
點(diǎn)評：本題主要考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，已經(jīng)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，同時(shí)考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
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已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

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