平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是直線m1和直線n1，給出下列四個(gè)命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n；   ②m⊥n⇒m1⊥n1；③m1與n1相交⇒m與n相交或重合； ④m1與n1平行⇒m與n平行或重合；
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是
4
4
．
分析：根據(jù)射影的概念，舉例說明選項(xiàng)的錯(cuò)誤，用證明的方法確定命題的正確性．
解答：解：①如圖將正三角形ABC沿BC上的高AD折成直二面角，有m1⊥n1，但折后∠BAC 為銳角，m，n不垂直．故錯(cuò)誤．
②如圖直角三角形ACB所在平面與α垂直，CD為斜邊AB上的高線．有m⊥n，但m1與n1 不垂直，故錯(cuò)誤．
③如圖在正方體中，m1與n1相交，但m與n既不相交或也不重合，故錯(cuò)誤．
④如圖，在正方體中，m1與n1平行，但m與n既不平行或也不重合，故錯(cuò)誤
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是4
故答案為：4
點(diǎn)評(píng)：本題考查射影的概念，直線和直線的位置關(guān)系．考查空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m′和n′，給出下列四個(gè)命題：
①m′⊥n′?m⊥n；
②m⊥n?m′⊥n′；
③m′與n′相交?m與n相交或重合；
④m′與n′平行?m與n平行或重合．
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）平面α外有兩條直線m和n，如果m和n在平面α內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個(gè)命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n；
②m⊥n⇒m1⊥n1
③m1與n1相交⇒m與n相交或重合
④m1與n1平行⇒m與n平行或重合
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宜賓一模）平面a外有兩條直線m和n，如果m和n在平面a內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個(gè)命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n 
②m⊥n⇒m1⊥n1 
③m1與n1相交⇒m與n相交或重合；
④m1與n1平行⇒m與n平行
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年四川省宜賓市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

平面a外有兩條直線m和n，如果m和n在平面a內(nèi)的射影分別是m1和n1，給出下列四個(gè)命題：
①m1⊥n1⇒m⊥n 
②m⊥n⇒m1⊥n1 
③m1與n1相交⇒m與n相交或重合；
④m1與n1平行⇒m與n平行
其中不正確的命題個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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