Question

2．在空間直角坐標(biāo)系中，若A（2，-2，1），B（4，2，3），C（x，y，2）三點(diǎn)共線，則$\left|\overrightarrow{BC}\right|$=（　�。�

• A． $\sqrt{6}$
• B． $2\sqrt{6}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 利用三點(diǎn)共線，求出x，y，然后利用距離公式求解即可．

解答 解：在空間直角坐標(biāo)系中，若A（2，-2，1），B（4，2，3），C（x，y，2）三點(diǎn)共線，
可得$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{AC}$，即：（2，4，2）=λ（x-2，y+2，1），
可得：$\left\{\begin{array}{l}{2=λ（x-2）}\\{4=λ（y+2）}\\{2=λ}\end{array}\right.$，解得x=3，y=0，
則$\left|\overrightarrow{BC}\right|$=$\sqrt{（3-4）^{2}+（0-2）^{2}+（2-3）^{2}}$=$\sqrt{6}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間向量的應(yīng)用，空間距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．