Question

5．下列變形錯誤的是（　�。�

• A． cos⁴θ-sin⁴θ=cos2θ
• B． $\frac{1}{1-tanθ}-\frac{1}{1+tanθ}=tan2θ$
• C． $\frac{1-2sinαcosα}{{{{cos}^2}α-{{sin}^2}α}}=\frac{1-tanα}{1+tanα}$
• D． $sinα•cosβ=\frac{1}{2}[sin（α+β）-sin（α-β）]$

Answer 1

分析 對于A，把等式的左邊因式分解，利用同角三角函數(shù)的基本關系和二倍角的余弦公式，化簡可得等式右邊．
對于B，先切化弦，利用二倍角公式及同角三角函數(shù)基本關系式可求正確．
對于C，利用平方差公式，同角三角函數(shù)基本關系式化簡可求正確；
對于D，利用積化和差公式可求等式錯誤；

解答 解：對于A，由cos⁴θ-sin⁴θ=（cos²θ+sin²θ）•（cos²θ-sin²θ）=cos²θ-sin²θ=cos2θ，故正確；
對于B，左邊=$\frac{cosθ}{cosθ-sinθ}$-$\frac{cosθ}{cosθ+sinθ}$=$\frac{2sinθcosθ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$=$\frac{sin2θ}{cos2θ}$=tan2θ=右邊，故正確；
對于C，左邊=$\frac{（cosα-sinα）^{2}}{（cosα+sinα）（cosα-sinα）}$=$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=右邊，故正確；
對于D，由于$sinα•cosβ=\frac{1}{2}[sin（α+β）+sin（α-β）]$，故錯誤；
故選：D．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角公式，積化和差公式的應用，屬于基礎題．