設△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，且滿足條件sinAcosC=cos（120°-C）sinC，試判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．
△ABC為等邊三角形，理由為：
證明：∵△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，
∴A+C=2B，又A+B+C=180°，
∴B=60°，A+C=120°，
∴sinAcosC=cos（120°-C）sinC變形為sinAcosC=cosAsinC，即sin（A-C）=0，
∵-π＜A-C＜π，∴A=C，
∴A=B=C=60°，
則△ABC為等邊三角形．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)f（x）=x3+4x+5的圖象在x=1處的切線為l，則圓2x2+2y2-8x-8y+15=0上的點到直線l的最短距離為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a2tanB=b2tanA，則△ABC是__________（　�。�
A．等腰或直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA則△ABC的形狀為（　�。�
A．直角三角形B．銳角三角形
C．等邊三角形D．等腰直角三角形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-2sin2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及值域；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

cos（-780°）=（　�。�
A．
3
2
B．-
3
2
C．
1
2
D．-
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知tanα=
3
3
（0＜α＜2π），那么α所有可能的值是（　�。�
A．
π
6
B．
π
6
或
7
6
π		C．
π
3
或
4π
3
D．
π
3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，求使sin =成立的=                        

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若，則         .

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