Question

為了淮北市爭創(chuàng)“全國文明城市”，市文明委組織了精神文明建設(shè)知識競賽． 統(tǒng)計局調(diào)查中心隨機抽取了甲．乙兩隊中各6名組員的成績，得分情況如下表所示：

甲組	84	85	87	88	88	90
乙組	82	86	87	88	89	90

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，哪個組對精神文明建設(shè)知識的掌握更為穩(wěn)定？
（2）用簡單隨機抽樣方法從乙組6名成員中抽取兩名，他們的得分情況組成一個樣本，抽出的兩名成員的分數(shù)差值至少是4分的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別做出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再作出這兩組數(shù)據(jù)的方差，得到甲組的成績比乙組穩(wěn)定．
（2）由題意知本題是一個古典概型的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)，可以通過列舉得到共有15種結(jié)果，而滿足條件的事件數(shù)也通過列舉得到，兩個做比值得到概率．

解答：解：（1）由題意可知，

.

X

甲=

1

6

(84+85+87+88+88+90)=87，…（1分）

.

X

乙=

1

6

(82+86+87+88+89+90)=87…（2分）

.

S

甲2=

1

6

[((84-87)2+(85-87)2+(87-87)2+(88-87)2+(88-87)2+(90-87)2)]=4…（3分）

.

S

乙2=

1

6

[((82-87)2+(86-87)2+(87-87)2+(88-87)2+(89-87)2+(90-87)2)]=

20

3

…（4分）
因為4＜

20

3

，所以甲組的成績比乙組穩(wěn)定．                                …（6分）
（2）從乙組抽取兩名成員的分數(shù)，所有基本事件為（用坐標(biāo)表示）：（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，87），（86，88），（86，89），（86，90），（87，88）（87，89）（87，90），（88，89），（88，90），（89，90）共15種情況．   …（8分）
則抽取的兩名成員的分數(shù)差值至少是4的事件包含：（82，86），（82，87），（82，87），（82，89），（82，90），（86，90）共6種情況．          …（10分）
由古典概型公式可知，抽取的兩名成員的分數(shù)差值至少是（4分）的概率P=

2

5

…（12分）

點評：本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，考查判定兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，考查古典概型概率公式，考查利用列舉法得到事件數(shù)，本題是一個綜合題目．