Question

如圖，四邊形ACDF為正方形，且平面ACDF⊥平面BCDE，平面ACDF⊥平面ABC，BC=2DE，DE∥BC，M為AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BC⊥AD；
（Ⅱ）證明EM∥平面ACDF．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（Ⅰ）首先根據(jù)面面垂直，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化成線面垂直，最后轉(zhuǎn)化成線線垂直．
（Ⅱ）利用中點(diǎn)和三角形中位線，得到線線平行，最后轉(zhuǎn)化成線面平行．

解答： 證明：（Ⅰ）四邊形ACDF為正方形，且平面ACDF⊥平面BCDE，
所以：AC⊥CD，AC⊥平面CBDE
所以：AC⊥BC
又平面ACDF⊥平面ABC，
CD⊥AC
CD⊥平面ABC
CD⊥BC
所以：BC⊥平面ACDF
則：BC⊥AD
（Ⅱ）取AC的中點(diǎn)N，連接MN和DN，BC=2DE，DE∥BC，M為AB的中點(diǎn)．
所以：NM∥DE，MN=DE
所以：四邊形MEDN是平行四邊形．
則：ME∥DN
ME?平面ACDF
DN?平面ACDF
所以：EM∥平面ACDF

點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：線面垂直面面垂直與線線垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，線面平行的判定定理得應(yīng)用，三角形中位線定理的應(yīng)用．