Question

一個(gè)邊長(zhǎng)為2b的正△ABC內(nèi)接于橢圓，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，b），且高在y軸上，則橢圓的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題中的條件可得：B（-b，b-b），C（b，b-b），再結(jié)合點(diǎn)B在橢圓上得到，進(jìn)而利用a，b，c之間的關(guān)系得到答案．
解答：解：如圖所示：

因?yàn)檫呴L(zhǎng)為2b的正三角形ABC的頂點(diǎn)A是（0，b），并且且高在y軸上，
所以B（-b，b-b），C（b，b-b），
因?yàn)辄c(diǎn)B在橢圓上，所以有，
解得：，
由b²+c²=a²可得：，
所以，所以e=-1．
故答案為：-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力與分析問題解決問題的能力，此題屬于基礎(chǔ)題．