Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{5π}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量垂直即可求出．

解答 解：∵（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{a}$，|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{3}$，|$\overrightarrow$|=2，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=3+2$\sqrt{3}$cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=0，
∴cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的夾角的范圍[0，π]
∴向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$的夾角為$\frac{5π}{6}$
故答案為：$\frac{5π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題．