Question

你作為工廠的一名設(shè)計(jì)師，準(zhǔn)備為工廠修建一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體形無(wú)蓋蓄水池，其容積為40立方米，深度為2米．池底每平方米的造價(jià)為15元，池壁每平方米的造價(jià)為10元．工廠審計(jì)部門(mén)要你根據(jù)工程設(shè)計(jì)申請(qǐng)經(jīng)費(fèi)，你如何設(shè)計(jì)這個(gè)水池才能使得申請(qǐng)經(jīng)費(fèi)最低？（經(jīng)費(fèi)單位：元，結(jié)果取整數(shù)，可能用到的數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

5

≈2.2）

Answer 1

分析：確定底面積，側(cè)壁面積，建立函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．

解答：解：由題意，底面積是20平方米，設(shè)池底長(zhǎng)為xm，則寬為

20

x

m，∴側(cè)壁面積：4x+

80

x

(x＞0)平方米
∴總造價(jià)為

y=20×15+10×(4x+ 80 x )

∵x＞0，∴y≥300+160

5

≈652元，當(dāng)且僅當(dāng)4x=

80

x

，即x=2

5

≈4.4m時(shí)，申請(qǐng)經(jīng)費(fèi)最低
此時(shí)，池底為邊長(zhǎng)為4.4m的正方形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查基本不等式的運(yùn)用，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．