當|x|≤1時,函數(shù)y=ax+2a+1的值有正也有負,則實數(shù)a的取值范圍是
-1<a<-
1
3
-1<a<-
1
3
分析:先根據(jù)條件求出自變量的取值范圍,再結合函數(shù)y=ax+2a+1的值有正也有負,對應的f(-1)f(1)<0即可求出結論.
解答:解:因為|x|≤1⇒-1≤x≤1;
而函數(shù)y=ax+2a+1的值有正也有負;
說明a≠0,
故函數(shù)要么遞增,要么遞減;
∴f(-1)f(1)=(a+1)(3a+1)<0⇒-1<a<-
1
3

故答案為:-1<a<-
1
3
點評:本題主要考查函數(shù)的零點及函數(shù)的零點存在性定理,函數(shù)的零點的研究就可轉化為相應方程根的問題,函數(shù)與方程的思想得到了很好的體現(xiàn).
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin(
π
3
x+α)cos(
π
3
x+α),當x=1時,函數(shù)f(x)取得最大值,則α的一個取值是( 。
A、
π
12
B、
12
C、
π
2
D、
11
12
π

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.
(1)若f(-1)=0,試判斷函數(shù)f(x)零點個數(shù);
(2)若對x1x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),證明方程f(x)=
1
2
[f(x1)+f(x2)]
必有一個實數(shù)根屬于(x1,x2).
(3)是否存在a,b,c∈R,使f(x)同時滿足以下條件
①當x=-1時,函數(shù)f(x)有最小值0;
②對任意x∈R,都有0≤f(x)-x≤
(x-1)2
2
若存在,求出a,b,c的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=lnx-ax,a∈R.
(1)當x=1時,函數(shù)f(x)取得極值,求a的值;
(2)當a>0時,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=lnx-ax,a∈R.
(1)當x=1時,函數(shù)f(x)取得極值,求a的值;
(2)當a>0時,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]的最大值;
(3)當a=-1時,關于x的方程2mf(x)=x2(m>0)有唯一實數(shù)解,求實數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•安徽模擬)已知函數(shù)f(x)=2x3-3ax2+(a2+2)x-a(a∈R).
(I)若當x=1時,函數(shù)f(x)取得極值,求a的值;
(II)若函數(shù)f(x)僅有一個零點,求a的取值范圍.

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