若△ABC頂點B、C的坐標分別為(-4,0)、(4,0),AC、AB邊上的中線長之和為30,則△ABC的重心G的軌跡方程為(    )

A.+=1(y≠0)                     B.+=1(y≠0)

C.+=1(x≠0)                     D.+=1(x≠0)

B

解析：由重心的性質(zhì)知AC邊的中線長為|GB|,AB邊的中線長為|GC|,從而 (|GB|+|GC|)=30,即|GC|+|GB|=20,而|BC|=8＜|GC|+|GB|,由橢圓定義知G點的軌跡是以B、C為焦點的橢圓.這里一定要注意方程的限制條件.

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x-2y-1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．
（1）求△ABC的頂點B、C的坐標；
（2）若圓M經(jīng)過不同的三點A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點P，求圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC頂點B，C的坐標分別為（-4，0），（4，0），AC，AB邊上的中線長之和為30，則△ABC的重心G的軌跡方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若△ABC頂點B、C的坐標分別為(-4,0)、(4,0),AC、AB邊上的中線長之和為30,則△ABC的重心G的軌跡方程為(    )

A.+=1(y≠0)                     B.+=1(y≠0)

C.+=1(x≠0)                     D.+=1(x≠0)

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆度甘肅省高二月考理科數(shù)學試卷 題型：選擇題

若△ABC頂點B, C的坐標分別為(－4, 0), (4, 0)，AC, AB邊上的中線長之和為30，則△ABC的重心G的軌跡方程為（   ）

A．                   B．

C．                   D．

 

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