已知拋物線：．過點的直線交于兩點．拋物線在點處的切線與在點處的切線交于點．

(Ⅰ)若直線的斜率為1，求；
(Ⅱ)求面積的最小值．

（1）；（2）最小值為2.

解析試題分析：本題主要考查直線與拋物線的位置關系、三角形面積公式等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力.第一問，由已知得出直線l的方程，與拋物線聯(lián)立，得出兩點的坐標，然后利用兩點間距離公式求；第二問，由于直線l的斜率不知道，所以設出直線方程，設出點的坐標，聯(lián)立直線與拋物線方程，得出兩根之和，兩根之積，設出在點處的切線方程，求出交點的坐標，利用點到直線的距離公式求出的高，再求，代入到三角形面積公式中，再把兩根之和，兩根之積代入得到關于的表達式，利用配方法求最值.
試題解析：(Ⅰ)由題意知，直線的方程為，由消去解得， ．
所以．           6分
(Ⅱ)設直線l的方程為，設點，．
由消去整理得，
知， ，
又因為，所以，拋物線在點處的切線方程分別為， ．
得兩切線的交點．所以點到直線的距離為．
又因為．
設的面積為，所以（當時取到等號）．
所以面積的最小值為2．                                  14分
考點：1.直線與拋物線的位置關系；2.三角形面積公式；3.點到直線的距離公式；4.兩點間距離公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，設P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且|MD|＝|PD|，當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，點B與點A（－1,1）關于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為．
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點． ①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值；②若點，求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1.
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：與橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點。求證: 直線l過定點，并求出該定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖示：已知拋物線的焦點為，過點作直線交拋物線于、兩點，經(jīng)過、兩點分別作拋物線的切線、，切線與相交于點.

（1）當點在第二象限，且到準線距離為時，求；
（2）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設橢圓：的左、右焦點分別是、，下頂點為，線段的中點為（為坐標原點），如圖.若拋物線：與軸的交點為，且經(jīng)過、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于、兩點，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設雙曲線以橢圓的兩個焦點為焦點,且雙曲線的一條漸近線是，
(1)求雙曲線的方程；
(2)若直線與雙曲線交于不同兩點,且都在以為圓心的圓上,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當圓的半徑最長是，求。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案