（2013•臨沂三模）已知矩形ABCD的邊AB⊥x軸，且矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數(shù)y=asin2ax（a＞0）的一個完整周期的圖象，則當a變化時，矩形ABCD的周長的最小值為（　　）
分析：依題意，矩形ABCD的周長l=2T+2×2a，利用基本不等式即可求得矩形ABCD的周長的最小值．
解答：解：依題意，作圖如下：

∵a＞0，矩形ABCD恰好能完全覆蓋函數(shù)y=asin2ax（a＞0）的一個完整周期的圖象，
∴|AB|=2a，|BC|=T=
2π
2a
=
π
a
，
∴矩形ABCD的周長l=2T+2×2a=2×
π
a
+4a≥2
8π
=4
2π
，
即矩形ABCD的周長的最小值為：4
2π
．
故選B．
點評：本題考查正弦函數(shù)的圖象與基本不等式，求得矩形ABCD的周長的表達式是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．
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1
2
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.
x
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.
x
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