直線l過拋物線y2=x的焦點F，交拋物線于A，B兩點，且點A在x軸上方，若直線l的傾斜角為θ，數(shù)學(xué)公式，則|FA|的取值范圍是


  1. A.
    [數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式）
  2. B.
    （數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]
  3. C.
    （數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]
  4. D.
    （數(shù)學(xué)公式，1+數(shù)學(xué)公式]
D
分析：本題考查的是拋物線的性質(zhì)，由拋物線的性質(zhì)我們可知，|FA|等于A點到拋物線準(zhǔn)線的距離，由拋物線方程y2=x，知準(zhǔn)線方程為x=-則當(dāng)時，|FA|有最大值，當(dāng)θ趨近π時，|FA|有一個下界．
解答：由拋物線方程y2=x，知準(zhǔn)線方程為x=-
設(shè)A點到準(zhǔn)線x=-的距離為d
則d=|FA|
當(dāng)時，d有最大值，此時d=1+
當(dāng)θ→π時，不妨令A(yù)與O重合，此時d=
故d∈（，1+]
即|FA|∈（，1+]
故選D
點評：重視定義在解題中的應(yīng)用，靈活地進(jìn)行拋物線上的點到焦點的距離到準(zhǔn)線距離的等價轉(zhuǎn)化，是解決拋物線焦點弦有關(guān)問題的重要途徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點）的面積為4，則拋物線方程為（　　）
A、y2=±4xB、y2=4xC、y2=±8xD、y2=8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知斜率為2的直線l過拋物線y2=ax的焦點F，且與y軸相交于點A，若△OAF（O為坐標(biāo)原點）的面積為4，則拋物線方程為（　�。�
A、y2=4xB、y2=8xC、y2=4x或y2=-4xD、y2=8x或y2=-8x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)斜率為k的直線l過拋物線y2=8x的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF （O為坐標(biāo)原點）的面積為4，則實數(shù)k的值為（　�。�
A、±2B、±4C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2=4x的焦點F交拋物線于A、B兩點．
（1）若|AB|=8，求直線l的斜率
（2）若|AF|=m，|BF|=n．求證
1
m
+
1
n
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，證明：y1y2=-p2；
（2）直線l過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且與拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，點C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC∥x軸，證明：直線AC經(jīng)過原點．

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