Question

已知，，，
（1）求與的夾角θ；
（2）求；
（3）若，，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積的值，把這兩個(gè)向量展開(kāi)寫(xiě)出有關(guān)向量的模長(zhǎng)和數(shù)量積的表示式，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積，代入求夾角的公式得到夾角的余弦值，求出夾角．
（2）利用模長(zhǎng)公式做出求模長(zhǎng)，這是一個(gè)公式的應(yīng)用．
（3）做出兩個(gè)向量的夾角，做出三角形的內(nèi)角，用正弦定理寫(xiě)出三角形的面積的表示形式，代入模長(zhǎng)和夾角得到結(jié)果．
解答：解：（1）∵，∴4||²-4-3||²=61，
又||=4，||=3，∴64-4-27=61，∴=-6，
∴
又0≤θ≤π，
∴
（2）
（3）∵與的夾角，
∴
又，
∴
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的夾角模長(zhǎng)和正弦定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于所給的表示式的整理，得到要用的數(shù)量積．