平面向量的集合A到A的映射f(
x
)=
x
-(
x
•
a
)•
a
，其中
a
為常向量，若f滿足f(
x
)•f(
y
)=
x
•
y
對(duì)任意
x
，
y
∈A成立，則
a
的坐標(biāo)可以是（　�。�
分析：令
y
=
x
，可得f(
x
)•f(
x
)=[
x
-(
x
•
a
)•
a
]2=
x
2-2(
x
•
a
)2+[(
x
•
a
)
a
]2=
x
2，變形可解得|
a
|=0，或|
a
|=
2
，驗(yàn)證選項(xiàng)可得．
解答：解：令
y
=
x
，代入已知可得f(
x
)•f(
x
)=
x
•
x
，
又f(
x
)=
x
-(
x
•
a
)•
a
，
∴f(
x
)•f(
x
)=[
x
-(
x
•
a
)•
a
]2=
x
2-2(
x
•
a
)2+[(
x
•
a
)
a
]2=
x
2，
變形可得-2(
x
•
a
)2+[(
x
•
a
)
a
]2=0，即(
x
•
a
)2(-2+
a
2)=0
∴
a
=
0
，或
a
2=2，即|
a
|=0，或|
a
|=
2

驗(yàn)證選項(xiàng)可得B符合題意，
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及映射的知識(shí)和抽象函數(shù)的賦值法，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面向量的集合A到A的映射f由f（
x
）=
x
-2(
x
•
a
)  
a
確定，其中
a
為常向量．若映射f滿足f(
x
) •f(
y
) =
x
• 
y
對(duì)
x
，
y
∈A恒成立，則
a
的坐標(biāo)不可能是（　�。�
A、（0，0）
B、（-
2
4
，
2
4
）
C、（-
2
2
，
2
2
）
D、（-
1
2
，
3
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面向量的集合A到A的映射f由f(x)=x-2(x·a)a確定,其中a為常向量.若映射f滿足f(x)·f(y)=x·y對(duì)任意x、y∈A恒成立,則a的坐標(biāo)可能是

A.(,)                             B.(,)

C.(,)                                D.(,)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)信息卷5（理科）（解析版） 題型：選擇題

平面向量的集合A到A的映射f由f（）=確定，其中為常向量．若映射f滿足對(duì)恒成立，則的坐標(biāo)不可能是（ ）
A．（0，0）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年湖北省“黃岡中學(xué)、黃石二中、華師一附中、荊州中學(xué)、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、鄂南高中”八校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

平面向量的集合A到A的映射f由f（）=確定，其中為常向量．若映射f滿足對(duì)恒成立，則的坐標(biāo)不可能是（ ）
A．（0，0）
B．（-，）
C．（-，）
D．（-，）

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