（2007•肇慶二模）某供應(yīng)商送來15個音響，其中有3個是次品．工人安裝音響時，從中任取一個，當(dāng)取到合格品才能安裝，若取出的是次品，則不再放回．
（Ⅰ）求最多取2次就能安裝的概率；
（Ⅱ）求在取得合格品前已取出的次品數(shù)ξ的分布列和期望．
分析：（Ⅰ）分別求到第一、二次取到合格品的概率，由互斥事件的概率公式相加即可；
（Ⅱ）依題意ξ=0，1，2，3，分別求其概率，可得ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)事件A為安裝時，取到合格品，則
當(dāng)?shù)谝淮稳〉胶细駮r，P1(A)=
15-3
15
=
4
5
；                           （2分）
當(dāng)?shù)诙稳〉胶细駮r，P2(A)=
C
1
3
C
1
12
15×14
=
6
35
；                         （4分）
∴最多2次取到合格品的概率為P=
4
5
+
6
35
=
34
35
．（6分）
（Ⅱ）依題意ξ=0，1，2，3P(ξ=0)=
4
5
，
P(ξ=1)=
6
35
P(ξ=2)=
3×2×12
15×14×13
=
12
455
，
P(ξ=3)=
3×2×1×12
15×14×13×12
=
1
455
（8分）
∴ξ的分布列為：（10分）
故數(shù)學(xué)期望為：Eξ=0×
4
5
+1×
6
35
+2×
12
455
+3×
1
455
=
3
13
．（12分）
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，屬中檔題．
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（2007•肇慶二模）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(2，x)，且
a
•
b
=-1，則x的值等于（　�。�

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.
x
和
.
y
，則新的一組數(shù)據(jù)2x1-3y1+1，2x2-3y2+1，…，2xn-3yn+1的平均數(shù)是（　�。�

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①互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線；
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③若平面α與平面β的交線為m，平面α內(nèi)的直線n⊥直線m，則直線n⊥平面β．
其中正確命題的個數(shù)為（　�。﹤�．

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（2007•肇慶二模）若x∈[-
π
2
，0]，則函數(shù)f(x)=cos(x+
π
6
)-cos(x-
π
6
)+
3
cosx的最小值是（　�。�

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