（本小題滿分13分）

已知函數(shù)，其中是常數(shù).

(Ⅰ)當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍.

 

【答案】

解：(Ⅰ)由可得

      .          ………………………………………2分

當時, ,.         ………………………………………4分

所以 曲線在點處的切線方程為，

即.                         ………………………………………5分

（Ⅱ） 令，

解得或.                ………………………………………6分

當，即時，在區(qū)間上，，所以是上的增函數(shù).

所以 方程在上不可能有兩個不相等的實數(shù)根.

    ………………………………………8分

當，即時，隨的變化情況如下表

↘

↗

 由上表可知函數(shù)在上的最小值為.

                                       ………………………………………10分

因為 函數(shù)是上的減函數(shù)，是上的增函數(shù)，

且當時，有.  ………………………………………11分

所以 要使方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，的取值范圍必須是

.                             ……………………………………13分

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數(shù)學試題（理科） 題型：解答題

 

（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調(diào)理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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