已知函數(shù)．

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ) 若存在實數(shù)，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.

(Ⅱ) (). 

【解析】

試題分析：（Ⅰ）

（ⅰ）當(dāng)時,   的單調(diào)遞增區(qū)間是().

(ⅱ) 當(dāng)時,令得

當(dāng)時，  當(dāng)時，

的單調(diào)遞減區(qū)間是，的單調(diào)遞增區(qū)間是.    6分

(Ⅱ)由, 

由得 . 

設(shè)，若存在實數(shù),使得成立, 則   10分

 由 得,

當(dāng)時,            當(dāng)時,

在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

的取值范圍是().                      14分

考點：本題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極（最）值，研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題。

點評：難題，不等式恒成立問題，常常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。（II）小題，通過構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值），進一步確定得到參數(shù)的范圍。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x，求：
（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，求函數(shù)y=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x•
x
求：f′(x)并f′(1)，f′(
9
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高三上學(xué)期數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

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