Question

下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)y=log₂x與y=2^x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱；
②點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線的y=x對(duì)稱點(diǎn)是（b，a）；
③π^0.001＞1；
④∅∈{∅}，∅⊆{∅}．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：直接由互為反函數(shù)的兩函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷①；求出點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線的y=x對(duì)稱點(diǎn)判斷②；
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷③；根據(jù)元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，∵y=log₂x與y=2^x互為反函數(shù)，
∴在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)y=log₂x與y=2^x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．命題①正確；
對(duì)于②，設(shè)點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線的y=x對(duì)稱點(diǎn)是（x₀，y₀），
由

y0-b x0-a =-1 y0+b 2 = x0+a 2

得

x0=b y0=a

，
∴點(diǎn)（a，b）關(guān)于直線的y=x對(duì)稱點(diǎn)是（b，a）．命題②正確；
對(duì)于③，π^0.001＞π⁰=1．命題③正確；
對(duì)于④，∅是集合{∅}的一個(gè)元素，
∴∅∈{∅}．集合是集合{∅}的真子集，
∴∅⊆{∅}．命題④正確．
∴正確的說(shuō)法是4個(gè)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題．