某高校在2013年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)共分五組，得到頻率分布表如下表所示。
組號(hào)
分組
頻數(shù)
頻率
第一組
[160,165)
5
0.05
第二組
[165,170)
35
0.35
第三組
[170,175)
30
a
第四組
[175,180)
b
0.2
第五組
[180,185)
10
0.1
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12人進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組中每組各抽取多少人進(jìn)入第二輪的面試；考生李翔的筆試成績(jī)?yōu)?78分，但不幸沒入選這100人中，那這樣的篩選方法對(duì)該生而言公平嗎？為什么？
（Ⅲ）在（2）的前提下，學(xué)校決定在12人中隨機(jī)抽取3人接受“王教授”的面試，設(shè)第4組中被抽取參加“王教授”面試的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅰ），；（Ⅱ）公平；（Ⅲ）

0
1
2
3
P




 

試題分析：（Ⅰ）由頻率分布表中各組頻率之和為1可求；總的頻數(shù)為100可求；（Ⅱ）按照隨機(jī)抽樣的原則可知方法公平；（Ⅲ）按照分布列的取值情況求對(duì)應(yīng)的概率即可.
試題解析：（Ⅰ）由題意知，組頻率總和為，故第組頻率為，所以    2分
總的頻數(shù)為，因此第組的頻數(shù)為，即    4分
（Ⅱ）第組共名學(xué)生，現(xiàn)抽取人，因此第組抽取的人數(shù)為：人，
第組抽取的人數(shù)為：人，第組抽取的人數(shù)為：人     7分
公平：因?yàn)閺乃械膮⒓幼灾骺荚嚨目忌须S機(jī)抽取人，每個(gè)人被抽到的概率是相同的     8分
（只寫“公平”二字，不寫理由，不給分）
（Ⅲ）的可能取值為       
      
的分布列為：

0
1
2
3
P




11分
      12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求該單位購(gòu)買的3輛汽車均為種排量汽車的概率；
(2)記該單位購(gòu)買的3輛汽車的排量種數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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現(xiàn)有A，B兩球隊(duì)進(jìn)行友誼比賽，設(shè)A隊(duì)在每局比賽中獲勝的概率都是．
（Ⅰ）若比賽6局，求A隊(duì)至多獲勝4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三勝”制，求比賽局?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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答對(duì)題目個(gè)數(shù)
0
1
2
3
人數(shù)
5
10
20
15
根據(jù)上表信息解答以下問題：
（Ⅰ）從50名學(xué)生中任選兩人，求兩人答對(duì)題目個(gè)數(shù)之和為4或5的概率；
（Ⅱ）從50名學(xué)生中任選兩人，用X表示這兩名學(xué)生答對(duì)題目個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.

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某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為P1＝，乙的命中率為P2，在射擊比賽活動(dòng)中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測(cè)，在一次檢測(cè)中，若兩人命中數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”．
(1)若P2＝，求該小組在一次檢測(cè)中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率；
(2)計(jì)劃在2013年每月進(jìn)行1次檢測(cè)，設(shè)這12次檢測(cè)中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)為ξ，如果E(ξ)≥5，求P2的取值范圍．

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某市舉行一次數(shù)學(xué)新課程骨干培訓(xùn)活動(dòng)，共邀請(qǐng)15名使用不同版本教材的數(shù)學(xué)教師，具體情況數(shù)據(jù)如下表所示：
版本
人教A版
人教B版
性別
男教師
女教師
男教師
女教師
人數(shù)
6

4

 
現(xiàn)從這15名教師中隨機(jī)選出2名，則2人恰好是教不同版本的女教師的概率是.且.
（1）求實(shí)數(shù),的值
（2）培訓(xùn)活動(dòng)現(xiàn)隨機(jī)選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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請(qǐng)假次數(shù)




人數(shù)




根據(jù)上表信息解答以下問題：
(1)從該小學(xué)任選兩名教職工，用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件，求事件發(fā)生的概率；
(2)從該小學(xué)任選兩名職工，用表示這兩人請(qǐng)假次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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（Ⅰ）求甲、乙兩位專家恰好排在前兩位出場(chǎng)的概率；
（Ⅱ）發(fā)言中甲、乙兩位專家之間的中國(guó)專家數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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、隨機(jī)變量Y～，且,，則    
A． n="4" p=0.9B．n="9" p="0.4" C．n="18" p=0.2D．N="36" p=0.1

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