已知直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn),則以弦AB為直徑的圓與拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的位置關(guān)系是( 。
分析:取AB的中點(diǎn)M,分別過(guò)A、B、M作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)AP、BQ、MN,垂足分別為P、Q、N,作出圖形,利用拋物線(xiàn)的定義及梯形的中位線(xiàn)性質(zhì)可推導(dǎo),|MN|=
1
2
|AB|,從而可判斷圓與準(zhǔn)線(xiàn)的位置關(guān)系.
解答:精英家教網(wǎng)解:取AB的中點(diǎn)M,分別過(guò)A、B、M作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)AP、BQ、MN,垂足分別為P、Q、N,如圖所示:
由拋物線(xiàn)的定義可知,|AP|=|AF|,|BQ|=|BF|,
在直角梯形APQB中,|MN|=
1
2
(|AP|+|BQ|)=
1
2
(|AF|+|BF|)=
1
2
|AB|,
故圓心M到準(zhǔn)線(xiàn)的距離等于半徑,
所以以AB為直徑的圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切,
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題以?huà)佄锞(xiàn)為載體,考查拋物線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)弦的性質(zhì),關(guān)鍵是正確運(yùn)用拋物線(xiàn)的定義,合理轉(zhuǎn)化,綜合性強(qiáng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1
的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M,使得△F1MF2為直角三角形;
②已知直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y=2x2的焦點(diǎn),且與這條拋物線(xiàn)交于A(yíng),B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為2;
③若過(guò)雙曲線(xiàn)C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OM|=a;
④已知⊙C1:x2+y2+2x=0,⊙C2:x2+y2+2y-1=0,則這兩個(gè)圓恰有2條公切線(xiàn).
其中正確命題的序號(hào)是
 
.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1兩焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)M,使得△F1MF2為直角三角形;
②已知直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y=2x2的焦點(diǎn),且與這條拋物線(xiàn)交于A(yíng),B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為2;
③若過(guò)雙曲線(xiàn)C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OM|=a;
④根據(jù)氣象記錄,知道荊門(mén)和襄陽(yáng)兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%,兩地同時(shí)下雨的概率為12%,則荊門(mén)為雨天時(shí),襄陽(yáng)也為雨天的概率是60%.
其中正確命題的序號(hào)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1
的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M,使得△F1MF2為直角三角形;
②已知直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y=2x2的焦點(diǎn),且與這條拋物線(xiàn)交于A(yíng),B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為2;
③若過(guò)雙曲線(xiàn)C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OM|=a;
④已知⊙C1:x2+y2+2x=0,⊙C2:x2+y2+2y-1=0,則這兩個(gè)圓恰有2條公切線(xiàn).
其中正確命題的序號(hào)是______.(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖北省襄陽(yáng)四中、荊州中學(xué)、龍泉中學(xué)聯(lián)考高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

給出下列命題:
①已知橢圓=1兩焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2,則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)M,使得△F1MF2為直角三角形;
②已知直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y=2x2的焦點(diǎn),且與這條拋物線(xiàn)交于A(yíng),B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為2;
③若過(guò)雙曲線(xiàn)C:=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OM|=a;
④根據(jù)氣象記錄,知道荊門(mén)和襄陽(yáng)兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%,兩地同時(shí)下雨的概率為12%,則荊門(mén)為雨天時(shí),襄陽(yáng)也為雨天的概率是60%.
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①③④
B.①②③
C.③④
D.①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年安徽省巢湖市高三(上)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

給出下列命題:
①已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,則這個(gè)橢圓上存在六個(gè)不同的點(diǎn)M,使得△F1MF2為直角三角形;
②已知直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)y=2x2的焦點(diǎn),且與這條拋物線(xiàn)交于A(yíng),B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為2;
③若過(guò)雙曲線(xiàn)C:的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|OM|=a;
④已知⊙C1:x2+y2+2x=0,⊙C2:x2+y2+2y-1=0,則這兩個(gè)圓恰有2條公切線(xiàn).
其中正確命題的序號(hào)是    .(把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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