Question

11．下列四個類比中，正確得個數(shù)為（　�。�
（1）若一個偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)．
（2）若雙曲線的焦距是實(shí)軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2．將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．
（3）若一個等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為$\frac{1}{3}$．將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1．
（4）在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)類比推理的一般步驟是：①找出兩類事物之間的相似性或一致性；
②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想），判斷命題是否正確．

解答 解：對于（1），若一個偶函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，
將此結(jié)論類比到奇函數(shù)的結(jié)論為：若一個奇函數(shù)在R上可導(dǎo)，則該函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，命題正確；
對于（2），若雙曲線的焦距是實(shí)軸長的2倍，則此雙曲線的離心率為2；
將此結(jié)論類比到橢圓的結(jié)論為：若橢圓的焦距是長軸長的一半，則此橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$，命題正確；
對于（3），若一個等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為$\frac{1}{3}$；
將此結(jié)論類比到等比數(shù)列的結(jié)論為：若一個等比數(shù)列的前3項(xiàng)積為1，則該數(shù)列的第2項(xiàng)為1，命題正確；
對于（4），在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1：2，則它們的面積比為1：4，
將此結(jié)論類比到空間中的結(jié)論為：
在空間中，若兩個正四面體的棱長比為1：2，則它們的體積比為1：8，命題正確．
綜上，正確的命題有4個．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了類比推理的應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，綜合題．