Question

與圓x²+（y+5）²=3相切且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有（　　）條．

A．6

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：作出示意圖，當(dāng)切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可得滿足條件的直線有兩條．當(dāng)切線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，其斜率為-1，設(shè)方程為x+y+m=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式列式得到關(guān)于m的方程，解出m=5±

6

，得到滿足條件的直線也有兩條．由此即可得到本題答案．

解答：解：①當(dāng)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與圓相切時(shí)，滿足直線在兩坐標(biāo)軸上截距相等，
設(shè)方程為y=kx，即kx-y=0，
∵圓x²+（y+5）²=3的圓心為C（0，-5），半徑r=

3

，
∴點(diǎn)C到直線的距離d=

|5|

k2+1

=

3

，解之得k=±

22 3

=±

66

3

，
此時(shí)切線的方程為y=±

66

3

x；
②當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與圓相切時(shí)，設(shè)方程為x+y+m=0，
可得點(diǎn)C到直線的距離d=

|0-5+m|

2

=

3

，解之得m=5±

6

，
此時(shí)切線的方程為x+y+5±

6

=0．
綜上所述，圓相切且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有4條．
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓的方程，求與圓相切且在兩軸上的截距相等的直線的條數(shù)．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)到直線的距離公式和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題．