Question

函數(shù)f(x)=

1

x-1

在[2，3]上的最小值為（　�。�

Answer 1

分析：根據(jù)題目給出的x的范圍，求出x-1的范圍，取倒數(shù)后可得函數(shù)f（x）的值域，則最小值可求，也可借助于函數(shù)的單調(diào)性求最小值．

解答：解：法一：∵2≤x≤3，∴1≤x-1≤2，則

1

2

≤

1

x-1

≤1，
所以，函數(shù)f(x)=

1

x-1

在[2，3]上的最小值為

1

2

．
故選A．
法二：函數(shù)f(x)=

1

x-1

的圖象是把函數(shù)f（x）=

1

x

的圖象向右平移一個單位得到的，
圖象如圖，

所以函數(shù)f(x)=

1

x-1

在[2，3]上為減函數(shù)，
所以，函數(shù)f(x)=

1

x-1

在[2，3]上的最小值為f(3)=

1

2

．
故選A．

點評：本題考查了函數(shù)的值域，求函數(shù)的值域，先看函數(shù)的定義域，在定義域確定的前提下，通過配方等變形求函數(shù)的值域，也可借助于函數(shù)的單調(diào)性求值域，此題是基礎(chǔ)題．